By Strömberg G.

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Dans les deux cas, on se borne à la caractéristique zéro. En fait, il semble qu'en utilisant la cohomologie de Grothendieck, on puisse étendre la démonstration de [5] aux caractéristiques p> O. 7, convenablement modifiée et complétée, donne plus généralement : « Soit X une variété affine sur laquelle un groupe réductif H opère de manière à ce que toutes les orbites soientfermées. Alors le quotient X/H« existe» et est une variété affine. » L'expression « le quotient existe et est affine » signifie ici que l'on peut trouver une variété affine V, un morphisme 7t: X -+ V, dont les fibres sont les orbites de H, tels que si f: X -+ West un morphisme de X dans une variété algébrique W, qui est constant sur les orbites de H, alors il existe un morphisme g: V --+\ W tel que f= g07t.

LEMME. 8. THÉORÈME. ~~~ L'ensemble des formes quadratiques entières réduites de déterminant non nul . Il existe S1' ... f>(F) soit un ensemble fondamental. f>(qF) = Iql . f>(F), si qeQ et si 0 est fondamental relativement à F, 1q 1 0 l'est relativement à qF; comme de plus 5' est stable par homothétie positive, il suffit de -prouver le théorème pour F entière. Or, si F est entière, toutes les formes de l'orbite de F par GL(n, Z) ayant même déterminant, il n'y a' parmi elles qu'un nombre fini de formes réduites, disons F[sï 1], ••• , F[s;;,l], d'après le lemme de finitude.

10 . 5] ou A. Bialynicki-Birula (Amer. J. , 85 (1963), 577-582). Dans les deux cas, on se borne à la caractéristique zéro. En fait, il semble qu'en utilisant la cohomologie de Grothendieck, on puisse étendre la démonstration de [5] aux caractéristiques p> O. 7, convenablement modifiée et complétée, donne plus généralement : « Soit X une variété affine sur laquelle un groupe réductif H opère de manière à ce que toutes les orbites soientfermées. Alors le quotient X/H« existe» et est une variété affine.

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